试题

如图所示，直线l：y=kx+b（k＞0）与y轴相交于点A₁，以OA₁为边作正方形OA₁B₁C₁，记作第一个正方形；然后延长C₁B₁与直线相交于点A₂，再以C₁A₂为边作正方形C₁A₂B₂C₂，记作第二个正方形；同样延长C₂B₂与直线相交于点A₃，再以C₂A₃为边作正方形C₂A₃B₃C₃，记作第三个正方形；…依此类推，又知B₁（1，1），B₂（3，2）．
（1）求直线l的解析式；
（2）第三个正方形的边长是多少？
（3）试推测第n个正方形的边长为多少？

解：（1）如图，∵B₁（1，1），B₂（3，2），
∴在正方形OA₁B₁C₁和正方形C₁A₂B₂C₂中，OA₁=C₁B₁=1，A₂C₁=B₂C₂=2，
∴到A₁（0，1），A₂（1，2），
∴

b=1 k+b=2

，
解得，

k=1 b=1

，
∴直线l的解析式为：y=x+1；

（2）根据题意不难得出第一个正方体的边长=1，
那么：n=1时，第1个正方形的边长为：1=2⁰
n=2时，第2个正方形的边长为：2=2¹
n=3时，第3个正方形的边长为：4=2²
即第三个正方形的边长是4；

（3）根据题意不难得出第一个正方体的边长=1，
那么：n=1时，第1个正方形的边长为：1=2⁰
n=2时，第2个正方形的边长为：2=2¹
n=3时，第3个正方形的边长为：4=2²
…
第n个正方形的边长为：2^n-1．
解：（1）如图，∵B₁（1，1），B₂（3，2），
∴在正方形OA₁B₁C₁和正方形C₁A₂B₂C₂中，OA₁=C₁B₁=1，A₂C₁=B₂C₂=2，
∴到A₁（0，1），A₂（1，2），
∴

b=1 k+b=2

，
解得，

k=1 b=1

，
∴直线l的解析式为：y=x+1；

（2）根据题意不难得出第一个正方体的边长=1，
那么：n=1时，第1个正方形的边长为：1=2⁰
n=2时，第2个正方形的边长为：2=2¹
n=3时，第3个正方形的边长为：4=2²
即第三个正方形的边长是4；

（3）根据题意不难得出第一个正方体的边长=1，
那么：n=1时，第1个正方形的边长为：1=2⁰
n=2时，第2个正方形的边长为：2=2¹
n=3时，第3个正方形的边长为：4=2²
…
第n个正方形的边长为：2^n-1．