试题

（2003·吉林）已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连接AB，过点C的直线l与AB交于点P．
（1）如图1，当PB=PC时，求点P的坐标；
（2）如图2，设直线l与x轴所夹的锐角为α，且tanα=

5

4

，连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．

解：（1）设点P的坐标为（x，y），
过点P作PD⊥y轴于D，则BD=DC=4．
∵OB=6，∴OD=2，
即y=2．
由题意可设AB的解析式为y=mx+6．
∵A（8，0）
∴m=-

3

4

．
∴AB的解析式为y=-

3

4

x+6． （1）（3分）
当y=2时，2=-

3

4

x+6，
解得x=

16

3

．
∴P（

16

3

，2）．                                     （4分）

（2）∵tanα=

5

4

，OC=2，
∴OE=

OC

tanα

=

2

5 4

=

8

5

．
∴E（

8

5

，0）．                                       （5分）
由题意可设直线l的解析式为y=kx-2，
∵直线l经过E（

8

5

，0），
∴

8

5

k-2=0，∴k=

5

4

．
∴直线l的解析式为y=

5

4

x-2．   （2）（6分）
由（1）（2）得

5

4

x-2=-

3

4

x+6，
解得x=4．
把x=4代入y=-

3

4

x+6得y=3，
∴P（4，3）．
S_△PAC=S_△PAE+S_△CAE=

1

2

×（8-

8

5

）×3+

1

2

×（8-

8

5

）×2=16．  （8分）
解：（1）设点P的坐标为（x，y），
过点P作PD⊥y轴于D，则BD=DC=4．
∵OB=6，∴OD=2，
即y=2．
由题意可设AB的解析式为y=mx+6．
∵A（8，0）
∴m=-

3

4

．
∴AB的解析式为y=-

3

4

x+6． （1）（3分）
当y=2时，2=-

3

4

x+6，
解得x=

16

3

．
∴P（

16

3

，2）．                                     （4分）

（2）∵tanα=

5

4

，OC=2，
∴OE=

OC

tanα

=

2

5 4

=

8

5

．
∴E（

8

5

，0）．                                       （5分）
由题意可设直线l的解析式为y=kx-2，
∵直线l经过E（

8

5

，0），
∴

8

5

k-2=0，∴k=

5

4

．
∴直线l的解析式为y=

5

4

x-2．   （2）（6分）
由（1）（2）得

5

4

x-2=-

3

4

x+6，
解得x=4．
把x=4代入y=-

3

4

x+6得y=3，
∴P（4，3）．
S_△PAC=S_△PAE+S_△CAE=

1

2

×（8-

8

5

）×3+

1

2

×（8-

8

5

）×2=16．  （8分）