试题

如图，已知在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A（0，0），C（10，4），直线y=ax-2a-1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求a的值．

解：连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，

∵C（10，4），
∴AF=10，CF=4，…（2分）
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AM=CM，即

AM

AC

=

1

2

，
∵ME⊥x轴，CF⊥x轴，
∴∠MEA=∠CFA=90°，
∴ME∥CF，
∴∠AME=∠ACF，∠AEM=∠AFC，
∴△AME∽△ACF，
∴

AM

AC

=

AE

AF

=

1

2

，即E为AF的中点，
∴ME为△AFC的中位线，…（4分）
∴AE=

1

2

AF=5，ME=

1

2

CF=2，
∴M（5，2），…（6分）
∵直线y=ax-2a-1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线y=ax-2a-1经过点M，…（8分）
将M（5，2）代入y=ax-2a-1得：a=1．…（9分）
解：连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，

∵C（10，4），
∴AF=10，CF=4，…（2分）
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AM=CM，即

AM

AC

=

1

2

，
∵ME⊥x轴，CF⊥x轴，
∴∠MEA=∠CFA=90°，
∴ME∥CF，
∴∠AME=∠ACF，∠AEM=∠AFC，
∴△AME∽△ACF，
∴

AM

AC

=

AE

AF

=

1

2

，即E为AF的中点，
∴ME为△AFC的中位线，…（4分）
∴AE=

1

2

AF=5，ME=

1

2

CF=2，
∴M（5，2），…（6分）
∵直线y=ax-2a-1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线y=ax-2a-1经过点M，…（8分）
将M（5，2）代入y=ax-2a-1得：a=1．…（9分）