试题

题目：
在直角坐标系中，A点的坐标为（1，
3
)，将线段OA绕坐标原点O逆时针旋转90°，得青果学院到线段OB．
（1）求B点的坐标；
（2）除了可以由线段OA旋转变换得到OB以外，还能不能由线段OA作轴对称变换得到OB？若能由轴对称变换得到，请求出该对称轴的解析式；若不能，请说明理由．
答案
青果学院解：（1）作AM⊥ox轴于M，作BN⊥ox轴于N，
因为∠AOB=90°，所以∠OAM=∠BON，
且OA=OB，所以Rt△AMO≌Rt△ONB（3分）
因为A点的坐标为（1，
3
)，所以BN=1，ON=
3
，
而点B在第二象限，所以点B的坐标为(-
3
，1），（5分）

（2）能够由轴对称变换得到：因为OA=OB，所以对称轴为AB的中垂线，（6分）
可以求出AB的中点C的坐标为(
1-
3
2
，
1+
3
2
)，（8分）
设对称轴的解析式为y=kx，将点C(
1-
3
2
，
1+
3
2
)代入得k=-2-
3
，
则对称轴OC的解析为y=(-2-
3
)x．（10分）
青果学院解：（1）作AM⊥ox轴于M，作BN⊥ox轴于N，
因为∠AOB=90°，所以∠OAM=∠BON，
且OA=OB，所以Rt△AMO≌Rt△ONB（3分）
因为A点的坐标为（1，
3
)，所以BN=1，ON=
3
，
而点B在第二象限，所以点B的坐标为(-
3
，1），（5分）

（2）能够由轴对称变换得到：因为OA=OB，所以对称轴为AB的中垂线，（6分）
可以求出AB的中点C的坐标为(
1-
3
2
，
1+
3
2
)，（8分）
设对称轴的解析式为y=kx，将点C(
1-
3
2
，
1+
3
2
)代入得k=-2-
3
，
则对称轴OC的解析为y=(-2-
3
)x．（10分）
考点梳理
一次函数综合题．
（1）因为A点的坐标为（1，
3
)，将线段OA绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到线段OB，要求B点的坐标，所以可作AM⊥ox轴于M，作BN⊥ox轴于N，因为∠AOB=90°，所以∠OAM=∠BON，且OA=OB，所以Rt△AMO≌Rt△ONB，结合A点的坐标可求出BN=1，ON=
3
，又因点B在第二象限，所以点B的坐标为(-
3
，1）；
（2）能够由轴对称变换得到：因为OA=OB，所以对称轴为过O的AB的中垂线，利用A、B的坐标，可求出AB的中点C的坐标，进而设对称轴的解析式为y=kx，将点C的坐标代入即可求得k=-2-
3
，进而求出解析式．
本题的解决需用到数形结合、方程和转化等数学思想方法．
综合题．
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