试题

题目：
青果学院如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），D为AB上任意一点，CD⊥BE，求
S△ACD
S△BCE
的最小值．
答案
解：如图，当S△BEC取得最大值，S△ACD取最小值时，
S△ACD
S△BCE
的值最小．
根据图示知，当S△BEC最大值=S△BCD时，S△ACD取最小值．即点E与点D重合．
∵A（1，0），B（0，1），
∴AC=BC，
又CD⊥BE，
∴点E是斜边AB的中点，
∴BD=AD，
∴S△BEC=S△ACD，
∴
S△ACD
S△BCE
=1，即
S△ACD
S△BCE
的最小值是1．
解：如图，当S△BEC取得最大值，S△ACD取最小值时，
S△ACD
S△BCE
的值最小．
根据图示知，当S△BEC最大值=S△BCD时，S△ACD取最小值．即点E与点D重合．
∵A（1，0），B（0，1），
∴AC=BC，
又CD⊥BE，
∴点E是斜边AB的中点，
∴BD=AD，
∴S△BEC=S△ACD，
∴
S△ACD
S△BCE
=1，即
S△ACD
S△BCE
的最小值是1．
考点梳理
一次函数综合题．
欲求
S△ACD
S△BCE
的最小值，需要求得S△BEC的最大值，由图知，当S△BEC取得最大值时，S△ACD取最小值．
当S△BEC的最大值是S△BCD．因为CD⊥BE，△ABC的等腰直角三角形，所以点E与点D重合，是斜边AB上的中点；由此易求
S△ACD
S△BCE
的值．
本题考查了几何综合题．解题时，要数形结合．此题的难点是推知点E是斜边AB的中点．
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