试题

题目：
已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=
3
4
x+3的图象与x轴和y轴青果学院交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′O′B′．直线A′B′与直线AB相交于点C．
（1）求C点坐标；
（2）求△A′BC的面积．
答案
解：（1）∵△ABO≌△A′B′O，
又∵A（-4，0），B（0，3），∴A′（0，4），B′（3，0），（2分）
易求直线A′B′的解析式为y=-
4
3
x+4，
C点的坐标为直线AB和A′B′的交点，即为方程组的解，
∴
y=-
4
3
x+4
y=
3
4
x+3
，
解得
x=
12
25
y=
84
25
，
∴C点的坐标为(
12
25
，
84
25
)．（7分）

（2）S△A′BC=
1
2
A′B．xc=
6
25
．（9分）
解：（1）∵△ABO≌△A′B′O，
又∵A（-4，0），B（0，3），∴A′（0，4），B′（3，0），（2分）
易求直线A′B′的解析式为y=-
4
3
x+4，
C点的坐标为直线AB和A′B′的交点，即为方程组的解，
∴
y=-
4
3
x+4
y=
3
4
x+3
，
解得
x=
12
25
y=
84
25
，
∴C点的坐标为(
12
25
，
84
25
)．（7分）

（2）S△A′BC=
1
2
A′B．xc=
6
25
．（9分）
考点梳理
一次函数综合题．
（1）依题意得出△ABO≌△A′B′O．已知C点的坐标为直线AB和A′B′的交点，即为方程组的解．
（2）已知A′B，xc的值，易求S△A′BC．
本题考查的是全等三角形的判定，一次函数的综合运用以及三角形的面积计算．
综合题．
找相似题