试题

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点B（-2，2），直线AB与y轴相交于点A（0，4），直线BC与x轴、y轴分别相交于点D（-1，0）、点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

解：（1）设直线AB为y=kx+b，
代入点B，A，
则

2=-2k+b 4=b

，
解得b=4，k=1，
所以直线AB为y=x+4；

（2）由题意直线BC的斜率为=

2

-2+1

= -2，
则设过点A且平行于直线BC的直线为y=-2x+c，
则代入点A得c=4，
则直线AE为y=-2x+4，
则点E为（2，0）；

（3）因为直线y=-

4

3

x+4中，b=4，故A点坐标为（0，4）；
令-

4

3

x+4=0，则x=3，故P点坐标为（3，0）．
令

4

5

x+

4

5

=0，则，x=-1，故C点坐标为（0，-1），
因为B点为直线y=-

4

3

x+4直线y=

4

5

x+

4

5

的交点，
故可列出方程组

y=- 4 3 x+4 y= 4 5 x+ 4 5

，
解得

x= 3 2 y=2

，
故Q点坐标为（

3

2

，2），
故S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD=

1

2

CD·AO-

1

2

CD·BE=

1

2

×4-

1

2

×4×2=4．
解：（1）设直线AB为y=kx+b，
代入点B，A，
则

2=-2k+b 4=b

，
解得b=4，k=1，
所以直线AB为y=x+4；

（2）由题意直线BC的斜率为=

2

-2+1

= -2，
则设过点A且平行于直线BC的直线为y=-2x+c，
则代入点A得c=4，
则直线AE为y=-2x+4，
则点E为（2，0）；

（3）因为直线y=-

4

3

x+4中，b=4，故A点坐标为（0，4）；
令-

4

3

x+4=0，则x=3，故P点坐标为（3，0）．
令

4

5

x+

4

5

=0，则，x=-1，故C点坐标为（0，-1），
因为B点为直线y=-

4

3

x+4直线y=

4

5

x+

4

5

的交点，
故可列出方程组

y=- 4 3 x+4 y= 4 5 x+ 4 5

，
解得

x= 3 2 y=2

，
故Q点坐标为（

3

2

，2），
故S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD=

1

2

CD·AO-

1

2

CD·BE=

1

2

×4-

1

2

×4×2=4．