试题

如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，-3），与x轴交于点B，且与直线y=3x-

8

3

平行．
（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；
（2）如直线l上有一点M（a，-6），过点M作x轴的垂线，交直线y=3x-

8

3

于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．

解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l平行于y=3x-

8

3

，
∴k=3，
∵直线l经过点A（2，-3），
∴-3=2×3+b，b=-9，
∴直线l的解析式为y=3x-9，点B坐标为（3，0）；

（2）∵点M（a，-6）在直线l上，
∴a=1，则可设点P（1，y），
∵N(1，

1

3

)，∴y的取值范围是-6≤y≤

1

3

，
当AB为斜边时，PA²+PB²=AB²，即1+（y+3）²+4+y²=10，
解得y₁=-1，y₂=-2，∴P（1，-1），P（1，-2），
当PB为斜边时，PA²+AB²=PB²，即1+（y+3）²+10=4+y²，
解得y=-

8

3

，∴P(1，-

8

3

)，
当PA为斜边时，PB²+AB²=PA²，即10+4+y²=1+（y+3）²，
解得y=

2

3

，（舍去），
∴综上所述，点P的坐标为P₁（1，-1），P₂（1，-2），P₃(1，-

8

3

)
解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l平行于y=3x-

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，
∴k=3，
∵直线l经过点A（2，-3），
∴-3=2×3+b，b=-9，
∴直线l的解析式为y=3x-9，点B坐标为（3，0）；

（2）∵点M（a，-6）在直线l上，
∴a=1，则可设点P（1，y），
∵N(1，

1

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)，∴y的取值范围是-6≤y≤

1

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，
当AB为斜边时，PA²+PB²=AB²，即1+（y+3）²+4+y²=10，
解得y₁=-1，y₂=-2，∴P（1，-1），P（1，-2），
当PB为斜边时，PA²+AB²=PB²，即1+（y+3）²+10=4+y²，
解得y=-

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，∴P(1，-

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)，
当PA为斜边时，PB²+AB²=PA²，即10+4+y²=1+（y+3）²，
解得y=

2

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，（舍去），
∴综上所述，点P的坐标为P₁（1，-1），P₂（1，-2），P₃(1，-

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)