试题

如图，点A的坐标（4，0），点B的坐标（2，3），点C的坐标（0，3）．
（1）作出四边形OABC关于y轴对称的图形，并标出点B对应点的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标．
要求：不写作法，保留作图痕迹．

解：（1）如图所示，四边形OA′B′C即为所求，点A关于y轴的对称点坐标A′（-4，0），点B关于y轴的对称点坐标B′（-2，3）；

（2）连接点A关于y轴的对称点A′与B，与y轴的交点即为点P的位置，点P即为使得PA+PB最小的点．
设直线A′B的函数解析式为y=kx+b，则

2k+b=3 -4k+b=0

，
解得

k= 1 2 b=2

．
则直线A′B的函数解析式为y=

1

2

x+2，
当x=0时，y=2．
则点P的坐标为（0，2）．
解：（1）如图所示，四边形OA′B′C即为所求，点A关于y轴的对称点坐标A′（-4，0），点B关于y轴的对称点坐标B′（-2，3）；

（2）连接点A关于y轴的对称点A′与B，与y轴的交点即为点P的位置，点P即为使得PA+PB最小的点．
设直线A′B的函数解析式为y=kx+b，则

2k+b=3 -4k+b=0

，
解得

k= 1 2 b=2

．
则直线A′B的函数解析式为y=

1

2

x+2，
当x=0时，y=2．
则点P的坐标为（0，2）．