试题

题目：
正比例函数y=kx的图象经过A（a，b）、B（b，c）两点，
（1）求证：b是a，c的比例中项；
（2）如果A、B两点都在第一象限内，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，四边形ABDC的面积等于12，c-a=8，求b的值．
答案
青果学院解：（1）∵正比例函数y=kx的图象经过A（a，b）、B（b，c）两点，
∴
b=ka
c=kb
·
b
c
=
a
b
·b2=ac，
即b是a，c的比例中项；

（2）∵四边形ABDC的面积等于12，
∴
1
2
(b+c)(b-a)=12，
∴b2-ab+bc-ac=24，
∵b2=ac，
∴bc-ab=24，
即b（c-a）=24，
∵c-a=8，
∴b=3．
青果学院解：（1）∵正比例函数y=kx的图象经过A（a，b）、B（b，c）两点，
∴
b=ka
c=kb
·
b
c
=
a
b
·b2=ac，
即b是a，c的比例中项；

（2）∵四边形ABDC的面积等于12，
∴
1
2
(b+c)(b-a)=12，
∴b2-ab+bc-ac=24，
∵b2=ac，
∴bc-ab=24，
即b（c-a）=24，
∵c-a=8，
∴b=3．
考点梳理
一次函数综合题．
（1）把（a，b）、（b，c）的值代入函数解析式，可得
b=ka
c=kb
，把k=
b
a
代入c=kb可得b2=ac；
（2）根据图示可得
1
2
(b+c)(b-a)=12，左边展开，并把b2=ac代入左边，化简后再提取公因式，然后再代入c-a=8的值，即可求b．
本题是一次函数综合题．解题的关键是求出直角梯形的上下底和高．
计算题．
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