试题

题目：
青果学院如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．求证：AB∥DE．
答案
证明：∵AD⊥BE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB和△DCE是直角三角形．
∵C是BE的中点，
∴BC=EC．
在Rt△ACB和Rt△DCE中
AB=DE
BC=EC
，
∴△ACB≌△DCE（HL），
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．
证明：∵AD⊥BE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB和△DCE是直角三角形．
∵C是BE的中点，
∴BC=EC．
在Rt△ACB和Rt△DCE中
AB=DE
BC=EC
，
∴△ACB≌△DCE（HL），
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由C是BE的中点可以得出BC=EC，由HL就可以得出△ACB≌△DCE就可以得出∠B=∠E，就可以得出结论．
本题考查了线段中点的运用，全等三角形的判定与性质的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
证明题．
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