试题
题目:
如图,AD⊥BC于D,AD=BD,BE⊥AC于E交AD于F,
求证:BF=AC.
答案
证明:∵AD⊥BC于DD,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠B+∠C=90°,∠A+∠C=90°,
∴∠A=∠B,
在△ACD和△BFD中,
∠A=∠B
AD=BD
∠ADB=∠ADC
,
∴△ACD≌△BFD(ASA),
∴BF=AC.
证明:∵AD⊥BC于DD,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠B+∠C=90°,∠A+∠C=90°,
∴∠A=∠B,
在△ACD和△BFD中,
∠A=∠B
AD=BD
∠ADB=∠ADC
,
∴△ACD≌△BFD(ASA),
∴BF=AC.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
全等三角形的判定与性质.
根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°,根据直角三角形两锐角互余可得∠B+∠C=90°,∠A+∠C=90°,再根据同角的余角相等得到∠A=∠B,然后利用“角边角”证明△ACD和△BFD全等,根据全等三角形对应边相等即可得证.
本题考查了全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,准确识图,求出∠A=∠B是解题的关键.
证明题.
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如图,点C是l上任意一点,CA⊥CB且AC=BC,过点A作AM⊥l于点M,过点B作BN⊥l于N,则线段MN与AM、BN有什么数量关系,证明你的结论:
如图,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD、BE交于F,AD=BD.
求证:BF=AC.
如图,在△ABC中,AB=AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.
求证:BD=CE.
已知:如图,OP平分∠MON,点A、B分别在OP、ON上,且OA=OB,点C、D分别在OM、OP上,且∠CAP=∠DBN.
求证:AC=BD.
如图,A、D、F、B在同一直线上,AF=BD,AE=BC,且 AE∥BC.求证:∠E=∠C.