试题

如图，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．
（1）证明△ACD≌△CBE；
（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．

（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，
∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE，
∵在△ACD和△CBE中，

AD=CE ∠A=∠ACB AC=CB

，
∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴∠EBC=∠ACD，
∵∠BFC=180°-∠EBC-∠BCD，
∴∠BFC=180°-∠ACD-∠BCD，
=180°-∠ACB，
∵∠A=∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=60°，
∴∠BFC=180°-60°=120°，
∴∠BFC无变化．
（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，
∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE，
∵在△ACD和△CBE中，

AD=CE ∠A=∠ACB AC=CB

，
∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴∠EBC=∠ACD，
∵∠BFC=180°-∠EBC-∠BCD，
∴∠BFC=180°-∠ACD-∠BCD，
=180°-∠ACB，
∵∠A=∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=60°，
∴∠BFC=180°-60°=120°，
∴∠BFC无变化．