试题
题目:
某广场中心有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为
3
2
米的喷水管喷水最大高度为4米,此时喷水水平距离为
1
2
米,在如图所示的坐标系中,这支喷泉的函数关系式是( )
A.y=
1
2
x
2
+4
B.y=-10(x+
1
2
)
2
+4
C.y=4(x-
1
2
)
2
+
3
2
D.y=-10(x-
1
2
)
2
+4
答案
D
解:根据图象知,抛物线开口向下,顶点(
1
2
,4),
A、是一个开口向上的函数,故本选项错误;
B、函数的顶点坐标为(-
1
2
,4),故本选项错误;
C、函数的顶点坐标为(
1
2
,
3
2
),故本选项错误;
D、符合题意.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
待定系数法求二次函数解析式;二次函数的应用.
根据题意可得出此二次函数的顶点坐标为(
1
2
,4),再由开口向下可得二次项的系数为负数,由此结合选项即可得出答案.
此题考查待定系数法求二次函数的解析式,属于基础题,关键掌握二次函数运用二次函数图象上的点满足二次函数解析式,也要会判断一个二次函数的顶点坐标.
数形结合.
找相似题
(2011·梧州)2011年5月22日-29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-
1
4
x
2
+bx+c的一部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是( )
(2011·宁波模拟)某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25%,设每双鞋的成本价为a元.
(1)试求a的值;
(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间的关系如图所示,可近似看作是抛物线的一部分.
①根据图象提供的信息,求y与x之间的函数关系式;
②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x(万元)在
什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?
(注:年利润S=年销售总额-成本费-广告费)
(2011·沙坪坝区模拟)在气候对人类生存压力日趋加大的今天,发展低碳经济,全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识,某企业采用技术革新,节能减排,今年前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的关系如下表:
月份x(月)
1
2
3
4
5
…
二氧化碳排放量y(吨)
48
46
44
42
40
…
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数关系能表示y和x的变化规律,请写出y与x的函数关系式;
(2)随着二氧化碳排放量的减少,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润也有所提高,且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示,那么今年哪月份,该企业获得的月利润最大?最大月利润是多少万元?
(3)受国家政策的鼓励,该企业决定从今年6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,与此同时,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%,要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍,求a的值(精确到个位)(参考数据:
51
=7.14
,
52
=7.21
,
53
=7.28
,
54
=7.35
)
(2011·泰安二模)一个涵洞成抛物线形,它的截面如图.现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点O与水面的距离为2.4m.ED离水面的高FC=1.5m,求涵洞ED宽是多少?是否会超过1m?(提示:设涵洞所成抛物线为y=ax
2
(a<0))
(2012·岱岳区二模)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y=-
1
20
x
2
+c且过顶点C(0,5)(长度单位:m)
(1)直接写出c的值;
(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯,地毯的价格为20元/m
2
,求购买地毯需多少元?
(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m,求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.(精确到0.1°)