试题

题目：
把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？
答案
解：设一个数为a，另一个数为m-a，
∴乘积y=a（m-a）=-a2+ma=-（a-
m
2
）2+
m2
4
，
当a=
m
2
时，y最大值为
m2
4
．
结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大．
解：设一个数为a，另一个数为m-a，
∴乘积y=a（m-a）=-a2+ma=-（a-
m
2
）2+
m2
4
，
当a=
m
2
时，y最大值为
m2
4
．
结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大．
考点梳理
二次函数的应用．
两数中，设一个数为a，另一个数为m-a，设积是y，就可以表达它们的二次函数关系了．
明确两个数和的关系，用一个数去表示另外一个数，一个数是自变量，积就是函数．根据二次函数的性质解答本题．
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