试题

题目：
周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为
4-
3
4-
3
cm，长为
5
2
+
3
5
2
+
3
cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是
13
4
（4-
3
）
13
4
（4-
3
）
．
答案
4-
3

5
2
+
3

13
4
（4-
3
）

解：设矩形的宽为x，长为（
13
2
-x），
则剪去三角形后剩下的面积为（
13
2
-x）x-
1
2
x·
3
2
x，
经整理，得：y=-
4+
3
4
x2+
13
2
x，
当x=-
b
2a
=4-
3
时，y取得最大值，y最大=
13
4
（4-
3
），
此时长为（
5
2
+
3
）．
考点梳理
二次函数的应用．
本题可设矩形的宽为x，长为（
13
2
-x），则剪去三角形后剩下的面积为（
13
2
-x）x-
1
2
x·
3
2
x，整理后求得最大值．
本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是求最值问题．
找相似题