试题

某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）．目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：
转让数量（套）1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
价格（元/套） 240  250  260  270 280 290 300 310 320 330 340 350
方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；
方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；
方案3：部分转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装．
问：
①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？
②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？

解：经销商甲的进货成本是=1200×400=480000（元）
①若选方案1，
则获利1200×600-480000=240000（元）．
若选方案2，
得转让款1200×240=288000元，可进购B品牌服装

288000

200

=1440套，一年内刚好卖空可获利1440×500-480000=240000（元）．
②设转让A品牌服装x套，
则转让价格是每套360-

x

10

元，可进购B品牌服装

x(360- x 10 )

200

套，全部售出B品牌服装后得款

5x(360- x 10 )

2

元，
此时还剩A品牌服装（1200-x）套，全部售出A品牌服装后得款600（1200-x）元，共获利

5x(360- x 10 )

2

+600（1200-x）-480000=-

(x-600)2

4

+330000（0＜x≤1200）．
故当x=600套时，可得最大利润为330000元．
答：经销商甲选择方案3可以使自己一年内获得最大利润．若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是600（精确到百套），此时他在一年内共得利润330000元．
解：经销商甲的进货成本是=1200×400=480000（元）
①若选方案1，
则获利1200×600-480000=240000（元）．
若选方案2，
得转让款1200×240=288000元，可进购B品牌服装

288000

200

=1440套，一年内刚好卖空可获利1440×500-480000=240000（元）．
②设转让A品牌服装x套，
则转让价格是每套360-

x

10

元，可进购B品牌服装

x(360- x 10 )

200

套，全部售出B品牌服装后得款

5x(360- x 10 )

2

元，
此时还剩A品牌服装（1200-x）套，全部售出A品牌服装后得款600（1200-x）元，共获利

5x(360- x 10 )

2

+600（1200-x）-480000=-

(x-600)2

4

+330000（0＜x≤1200）．
故当x=600套时，可得最大利润为330000元．
答：经销商甲选择方案3可以使自己一年内获得最大利润．若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是600（精确到百套），此时他在一年内共得利润330000元．