试题

许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度度的范围是），记录相关数据得到下表：

旋钮角度（度）	20	50	70	80	90
所用燃气量（升）	73	67	83	97	115

（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？
（2）当旋钮角为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？

解：（1）由图表数据可知，符合二次函数，
设y=ax²+bx+c（a≠0），
则

73=400a+20b+c 67=2500a+50b+c 83=4900a+70b+c

，
解得

a= 1 50 b=- 8 5 c=97

，
所以y=

1

50

x²-

8

5

x+97（18≤x≤90），
所以，选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律；

（2）由（1）得y=

1

50

x²-

8

5

x+97=

1

50

（x-40）²+65，
所以，当x=40时，y取得最小值65，
即，当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升．
解：（1）由图表数据可知，符合二次函数，
设y=ax²+bx+c（a≠0），
则

73=400a+20b+c 67=2500a+50b+c 83=4900a+70b+c

，
解得

a= 1 50 b=- 8 5 c=97

，
所以y=

1

50

x²-

8

5

x+97（18≤x≤90），
所以，选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律；

（2）由（1）得y=

1

50

x²-

8

5

x+97=

1

50

（x-40）²+65，
所以，当x=40时，y取得最小值65，
即，当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升．