试题

某电视机生产厂家，去年销往农村的某品牌电视机每台售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量P（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份（x）	1月	5月
月销售量（P）	3.9万台	4.3万台

（1）求去年的月销售量P（万台）与月份x之的函数关系式．
（2）该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额将达到10125万元？
（3）由于受金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价和每月的销售量都比去年12月份下降了相同的百分数m%，国家实施的“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1万台．若今年3月份至5月国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元．求m的值．

解：（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0），
根据题意，得

k+b=3.9 5k+b=4.3

解得

k=0.1 b=3.8

，
∴去年的月销售量P（万台）与月份x之的函数关系式为：p=0.1x+3.8．

（2）设月销售金额为w万元，
则w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600）．
化简，得w=-5x²+70x+9880，
∴w=-5（x-7）²+10125．
当x=7时，w取最大值为10125．
∴该品牌电视机在去年7月销往农村的销售金额将达到10125万元．

（3）去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000（元），
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台）．
根据题意，得2000（1-m%）×[5（1-m%）+1]×13%×3=936，
令1-m%=t，原方程可化为25t²+5t-6=0，
即（5t-2）（5t+3）=0，
∴t₁=0.4，t₂=-0.6（舍去）．
答：m的值约为60．
解：（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0），
根据题意，得

k+b=3.9 5k+b=4.3

解得

k=0.1 b=3.8

，
∴去年的月销售量P（万台）与月份x之的函数关系式为：p=0.1x+3.8．

（2）设月销售金额为w万元，
则w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600）．
化简，得w=-5x²+70x+9880，
∴w=-5（x-7）²+10125．
当x=7时，w取最大值为10125．
∴该品牌电视机在去年7月销往农村的销售金额将达到10125万元．

（3）去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000（元），
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台）．
根据题意，得2000（1-m%）×[5（1-m%）+1]×13%×3=936，
令1-m%=t，原方程可化为25t²+5t-6=0，
即（5t-2）（5t+3）=0，
∴t₁=0.4，t₂=-0.6（舍去）．
答：m的值约为60．