试题

（2012·鄂尔多斯）某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

解：（1）由题意得：

63k+b=57 70k+b=50

，
解得：

k=-1 b=120

，
故y与x之间的函数关系式为：y=-x+120，
∵成本为每件60元的T恤，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，
∴60≤x≤84；

（2）w=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵抛物线开口向下，
∴当x＜90时，w随x的增大而增大，
而60≤x≤84，
故当x=84时，w=（84-60）×（120-84）=864．
答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．
解：（1）由题意得：

63k+b=57 70k+b=50

，
解得：

k=-1 b=120

，
故y与x之间的函数关系式为：y=-x+120，
∵成本为每件60元的T恤，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，
∴60≤x≤84；

（2）w=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵抛物线开口向下，
∴当x＜90时，w随x的增大而增大，
而60≤x≤84，
故当x=84时，w=（84-60）×（120-84）=864．
答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．