试题

（2012·达州）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电．通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）设王强每月获得的利润为p（元），求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

解（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），
由题意得

50k+b=160 65k+b=100

，
解得

k=-4 b=360

．
故y=-4x+360（40≤x≤90）；

（2）由题意得，p与x的函数关系式为：
p=（x-40）（-4x+360）=-4x²+520x-14400，
当P=2400时，
-4x²+520x-14400=2400，
解得：x₁=60，x₂=70，
故销售单价应定为60元或70元．
解（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），
由题意得

50k+b=160 65k+b=100

，
解得

k=-4 b=360

．
故y=-4x+360（40≤x≤90）；

（2）由题意得，p与x的函数关系式为：
p=（x-40）（-4x+360）=-4x²+520x-14400，
当P=2400时，
-4x²+520x-14400=2400，
解得：x₁=60，x₂=70，
故销售单价应定为60元或70元．