试题

（2011·恩施州）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱．已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱．
（1）求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）？
（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润．

x	15	20	25	30	38	40	45	50
y	10	约27.58	40	约48.20	约49.10	约47.12	40	约26.99

解：（1）设A种材料进了x箱，则B种材料进了50-x箱，
根据题意可知：

1.8x+50-x≤90 0.4x+1.2(50-x)≤50

解得12.5≤x≤50
x取整数，故有38种进货方案；

（2）由以上数据可知该函数为二次函数，
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
由图象可知二次函数经过（15，10）（25，40）（45，40），
将三点坐标代入二次函数解析式可得a=-0.1，b=7，c=-72.5．
二次函数的解析式为y=-0.1x²+7x-72.5，
当x=-

b

2a

=35时，能让厂家获得最大利润，
最大利润为50万元．
解：（1）设A种材料进了x箱，则B种材料进了50-x箱，
根据题意可知：

1.8x+50-x≤90 0.4x+1.2(50-x)≤50

解得12.5≤x≤50
x取整数，故有38种进货方案；

（2）由以上数据可知该函数为二次函数，
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
由图象可知二次函数经过（15，10）（25，40）（45，40），
将三点坐标代入二次函数解析式可得a=-0.1，b=7，c=-72.5．
二次函数的解析式为y=-0.1x²+7x-72.5，
当x=-

b

2a

=35时，能让厂家获得最大利润，
最大利润为50万元．