试题

综合应用与探究
超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系式．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．

解：（1）设y=kx+b，由图象可知，

30k+b=400 40k+b=200

（2分）
解之，得

k=-20 b=1000

∴y=-20x+1000（30≤x≤50，不写自变量取值范围不扣分）．

（2）p=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x²+1400x-20000．
∵a=-20＜0，
∴p有最大值．
当x=-

1400

2×(-20)

=35时，p_最大值=4500．
即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．

（3）31≤x≤34或36≤x≤39．
解：（1）设y=kx+b，由图象可知，

30k+b=400 40k+b=200

（2分）
解之，得

k=-20 b=1000

∴y=-20x+1000（30≤x≤50，不写自变量取值范围不扣分）．

（2）p=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x²+1400x-20000．
∵a=-20＜0，
∴p有最大值．
当x=-

1400

2×(-20)

=35时，p_最大值=4500．
即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．

（3）31≤x≤34或36≤x≤39．