试题

（2008·新疆）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？

解：（1）设抛物线的表达式为y=ax²
点B（6，-5.6）在抛物线的图象上．
∴-5.6=36a
a=-

7

45

∴抛物线的表达式为y=-

7

45

x²

（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t）
已知窗户高1.6m，
∴t=-5.6-（-1.6）=-4
∴-4=

-7

45

k2，解得k=±

6 35

7

，
即k₁≈5.07，k₂≈-5.07（舍去）
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n+1）≤10.14，
解得：n≤4.06．
则最大的正整数为4．
答：最多可安装4扇窗户．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax²
点B（6，-5.6）在抛物线的图象上．
∴-5.6=36a
a=-

7

45

∴抛物线的表达式为y=-

7

45

x²

（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t）
已知窗户高1.6m，
∴t=-5.6-（-1.6）=-4
∴-4=

-7

45

k2，解得k=±

6 35

7

，
即k₁≈5.07，k₂≈-5.07（舍去）
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n+1）≤10.14，
解得：n≤4.06．
则最大的正整数为4．
答：最多可安装4扇窗户．