试题

（2008·随州）某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单位x（元/件）的关系满足下表所示的规律．

销售单价x（元/件）	…	60	65	70	80	85	…
年销售量y（万件）	…	140	135	130	120	115	…

（1）y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围为；
（2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额-成本-投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？

解：由题意得：
（1）y=-x+200（40≤x≤180）

（2）当y＜90，即-x+200＜90时，x＞110
W=（x-40）（-x+200）-2000
=-x²+240x-10000
当y≥90，即-x+200≥90时，x≤110
W=（x-38）（-x+200）-2000
=-x²+238x-9600
∴W=

-x2+240x-10000(110＜x≤180) -x2+238x-9600(38≤x≤110)

（3）当110＜x≤180时，由W=-x²+240x-10000=-（x-120）²+4400得W_最大=4400
当38≤x≤110时，W=-x²+238x-9600，
∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大．
∴当x=110，W最大=（110-38）×（-110+200）-2000=72×90-2000=4480
答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．