试题

（2007·济宁）某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设每块绿化区的长边为x m，短边为y m，工程总造价为w元．
（1）写出x的取值范围；
（2）写出y与x的函数关系式；
（3）写出w与x的函数关系式；
（4）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考数据：

3

≈1.732）

解：（1）∵50≤100-2x≤60，
∴20≤x≤25；

（2）由于四周出口一样宽，100-2x=80-2y，即：y=x-10；

（3）w=4xy×50+（100×80-4xy）×60
=480000-40xy
=480000-40x（x-10）
∴w=-40x²+400x+480000；

（4）能够完成工程任务．
理由：当w=469000时
-40x²+400x+480000=469000
即x²-10x-275=0解得x₁=5+10

3

，x₂=5-10

3

∵x＞0
∴x=5+10

3

≈22.32
因为x增大，绿化区面积会增大，从而活动区面积会减小，工程总造价会降低，
所以整数x应满足22＜x≤25．
所以，能够完成工程任务，符合条件的所有工程方案有如下三个：
①绿化区长边为23m，短边为13m；
②绿化区长边为24m，短边为14m；
③绿化区长边为25m，短边为15m．
解：（1）∵50≤100-2x≤60，
∴20≤x≤25；

（2）由于四周出口一样宽，100-2x=80-2y，即：y=x-10；

（3）w=4xy×50+（100×80-4xy）×60
=480000-40xy
=480000-40x（x-10）
∴w=-40x²+400x+480000；

（4）能够完成工程任务．
理由：当w=469000时
-40x²+400x+480000=469000
即x²-10x-275=0解得x₁=5+10

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，x₂=5-10

3

∵x＞0
∴x=5+10

3

≈22.32
因为x增大，绿化区面积会增大，从而活动区面积会减小，工程总造价会降低，
所以整数x应满足22＜x≤25．
所以，能够完成工程任务，符合条件的所有工程方案有如下三个：
①绿化区长边为23m，短边为13m；
②绿化区长边为24m，短边为14m；
③绿化区长边为25m，短边为15m．