试题

一快餐店试销某种成本为3元的盒饭，试销一段时间后发现，若按售价为5元/份，一天可以售出360份，若每份售价提高1元，每天销售量就减少40份，另外每天固定产生其他费用210元（不含盒饭成本）．若设盒饭售价为x元/份（取整数），该店每天销售此盒饭的数量为y份．
（1）写出y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）若该店想获得最大的利润，并且使得每天的销售较大，那么每份盒饭的售价定为多少元，此时利润为多少？

解：（1）按售价为5元/份，一天可以售出360份，
若超过5元且销售量不为负数，y=360-40（x-5）=-40x+560，
-40x+560≥0，
解得x≤14，
∴y=-40x+560（5≤x≤14）；

（2）设利润为W，则w=（-40x+560）（x-3）-210=-40x²+680x-1890
当x=-

b

2a

=8.5时，w最大，
但x应为整数，
∴x应取8或9，
∵每天的销售量较大，
∴x=8时，w_最大=-40×64+680×8-1890=990元．
答：每份盒饭的售价定为8元，此时利润最大为990元．
解：（1）按售价为5元/份，一天可以售出360份，
若超过5元且销售量不为负数，y=360-40（x-5）=-40x+560，
-40x+560≥0，
解得x≤14，
∴y=-40x+560（5≤x≤14）；

（2）设利润为W，则w=（-40x+560）（x-3）-210=-40x²+680x-1890
当x=-

b

2a

=8.5时，w最大，
但x应为整数，
∴x应取8或9，
∵每天的销售量较大，
∴x=8时，w_最大=-40×64+680×8-1890=990元．
答：每份盒饭的售价定为8元，此时利润最大为990元．