试题

如图，是某河床横断面的示意图．据该河段的水文资料显示，当水面宽为40米时，河水最深为2米．
（1）请在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线型河床横断面对应的函数关系式；
（2）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

解：（1）∵图象上点的坐标（20，2）代入y=ax²得：
2=400a，
∴a=

1

200

，
∴y=

1

200

x2．

（2）当水面宽度为36m时，相应的x=18，
则y=

1

200

x²=

1

200

×18²=1.62，
此时该河段的最大水深为1.62m，
因为货船吃水深为1.8m，而1.62＜1.8，
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段．
解：（1）∵图象上点的坐标（20，2）代入y=ax²得：
2=400a，
∴a=

1

200

，
∴y=

1

200

x2．

（2）当水面宽度为36m时，相应的x=18，
则y=

1

200

x²=

1

200

×18²=1.62，
此时该河段的最大水深为1.62m，
因为货船吃水深为1.8m，而1.62＜1.8，
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段．