试题

某纪念品的原售价为80元/个，今有甲、乙两家店销售这种纪念品，甲店用如下方法促销：如果只购买一个纪念品，其价格为78元/个；如果一次购买两个纪念品，其价格为76元/个；…，一次购买的纪念品数每增加一个，那么纪念品的价格减少2元/个，但纪念品的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某团队要购买这种纪念品x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）该团队去哪家店购买纪念品花费较少？

解：（1）当0＜x≤18时，y₁=（80-2x）x=-2x²+80x，
当x＞18时，y₁=44x；
综上可得：y₁=

-2x2+80x(x≤18) 44x(x＞18)

；
y₂=80×75%x=60x；

（2）当0＜x≤18时，y1-y2=-2(x-5)2+50，
故可得：①当0＜x＜10时，y₁＞y₂，在乙店花费较少；
②当x=10时，y₁=y₂，在甲、乙两店花费一样；
③当10＜x≤18时，在甲店花费较少．
很明显当x＞18时，在甲店花费更少；
综上可得：当0＜x＜10时，y₁＞y₂，在乙店花费较少；
②当x=10时，y₁=y₂，在甲、乙两店花费一样；
③当x＞10时，在甲店花费较少．
解：（1）当0＜x≤18时，y₁=（80-2x）x=-2x²+80x，
当x＞18时，y₁=44x；
综上可得：y₁=

-2x2+80x(x≤18) 44x(x＞18)

；
y₂=80×75%x=60x；

（2）当0＜x≤18时，y1-y2=-2(x-5)2+50，
故可得：①当0＜x＜10时，y₁＞y₂，在乙店花费较少；
②当x=10时，y₁=y₂，在甲、乙两店花费一样；
③当10＜x≤18时，在甲店花费较少．
很明显当x＞18时，在甲店花费更少；
综上可得：当0＜x＜10时，y₁＞y₂，在乙店花费较少；
②当x=10时，y₁=y₂，在甲、乙两店花费一样；
③当x＞10时，在甲店花费较少．