试题

（2005·河北）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）．
（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费；
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

解：（1）未租出的设备为

x-270

10

套，所有未出租设备支出的费用为（2x-540）元；

（2）y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）=-

1

10

x²+65x+540；

（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；
当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套．
因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；
如果考虑市场占有率，应该选择37套；

（4）y=-

1

10

x²+65x+540=-

1

10

（x-325）²+11102.5
∴当x=325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，
故出租设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．
解：（1）未租出的设备为

x-270

10

套，所有未出租设备支出的费用为（2x-540）元；

（2）y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）=-

1

10

x²+65x+540；

（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；
当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套．
因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；
如果考虑市场占有率，应该选择37套；

（4）y=-

1

10

x²+65x+540=-

1

10

（x-325）²+11102.5
∴当x=325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，
故出租设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．