试题

某商场购进一批单价为16元的日用品．若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求y与x之间的函数关系式．
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？
（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？

解：（1）设y=kx+b，
把（23，270）、（28，120）代入可得：

23k+b=270 28k+b=120

，
解得：

k=-30 b=960

即y=-30x+960．

（2）w=（x-16）（-30x+960）=-30（x-24）²+1920，
当x=24时，w有最大值1920．
答：销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元．

（3）当w=1800时，即（x-16）（-30x+960）=1800，
解得：x₁=22＜23（舍去），x₂=26，
∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元．
解：（1）设y=kx+b，
把（23，270）、（28，120）代入可得：

23k+b=270 28k+b=120

，
解得：

k=-30 b=960

即y=-30x+960．

（2）w=（x-16）（-30x+960）=-30（x-24）²+1920，
当x=24时，w有最大值1920．
答：销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元．

（3）当w=1800时，即（x-16）（-30x+960）=1800，
解得：x₁=22＜23（舍去），x₂=26，
∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元．