试题

某体育用品商店购进一种品牌的篮球，每一个篮球的进价为40元，经市场调查，每月售出篮球的数量y（个）与销售单价x（元）的函数关系的图象如图所示．
（1）若该体育用品商店每月既能售出篮球又不亏本的条件下，请你直接写出月销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出月销售利润w的最大值，此时篮球的售价应定为多少元？

解：（1）设月销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式y=kx+b，
根据图象可知直线经过点（50，500），（70，300），则

50k+b=500 70k+b=300

解得：

k=-10 b=1000

故y=-10x+1000，x的取值范围是40≤x＜100．

（2）w=（x-40）（-10x+1000）
=-10x²+1400x-40000
=-10（x-70）²+9000．…（5分）
当x=70时，w取得最大值，w的最大值=9000．…（6分）
答：8000元不是每月销售这种篮球的最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元．…（7分）
解：（1）设月销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式y=kx+b，
根据图象可知直线经过点（50，500），（70，300），则

50k+b=500 70k+b=300

解得：

k=-10 b=1000

故y=-10x+1000，x的取值范围是40≤x＜100．

（2）w=（x-40）（-10x+1000）
=-10x²+1400x-40000
=-10（x-70）²+9000．…（5分）
当x=70时，w取得最大值，w的最大值=9000．…（6分）
答：8000元不是每月销售这种篮球的最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元．…（7分）