试题

（2000·河北）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面10

2

3

米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3

3

5

米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

解：
（1）如答图所示，在给定的直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．
∵A点距水面10

2

3

米，跳台支柱10米，
∴A点的纵坐标为

2

3

．
由题意可得O（0，0），B（2，-10）．
设该抛物线的关系式为y=ax²+bx+c，
把O（0，0），B（2，-10）代入上式，
得

c=0 4a+2b+c=-10 4ac-b2 4a = 2 3 - b 2a ＞0

，
解得

a=- 25 6 b= 10 3 c=0

或

a=- 3 2 b=-2 c=0

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴-

b

2a

＞0，
又∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴a=-

25

6

，b=

10

3

，c=0，
∴所求抛物线的关系式为y=-

25

6

x2+

10

3

x．

（2）试跳会出现失误，当x=3

3

5

-2=

8

5

时，
y=-

25

6

×(

8

5

)2+

10

3

×

8

5

=-

16

3

．
此时，运动员距水面的高为10-

16

3

=

14

3

＜5，
∴试跳会出现失误．
解：
（1）如答图所示，在给定的直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．
∵A点距水面10

2

3

米，跳台支柱10米，
∴A点的纵坐标为

2

3

．
由题意可得O（0，0），B（2，-10）．
设该抛物线的关系式为y=ax²+bx+c，
把O（0，0），B（2，-10）代入上式，
得

c=0 4a+2b+c=-10 4ac-b2 4a = 2 3 - b 2a ＞0

，
解得

a=- 25 6 b= 10 3 c=0

或

a=- 3 2 b=-2 c=0

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴-

b

2a

＞0，
又∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴a=-

25

6

，b=

10

3

，c=0，
∴所求抛物线的关系式为y=-

25

6

x2+

10

3

x．

（2）试跳会出现失误，当x=3

3

5

-2=

8

5

时，
y=-

25

6

×(

8

5

)2+

10

3

×

8

5

=-

16

3

．
此时，运动员距水面的高为10-

16

3

=

14

3

＜5，
∴试跳会出现失误．