试题

（2013·潍坊二模）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-

1

100

x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

1

100

x²元的附加费，设月利润为w_外（元）．
（1）当x=1000时，y=元/件，w_内=元；
（2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

解：（1）∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-

1

100

x+150，
∴当x=1000时，y=-10+150=140，w_内=x（y-20）-62500=1000×120-62500=57500，

（2）根据题意得出：
w_内=x（y-20）-62500=-

1

100

x²+130x-62500，
w_外=-

1

100

x²+（150-a）x．

（3）当x=-

130

2×(- 1 100 )

=6500时，w_内最大，
∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，
∴由题意得：

0-(150-a)2

4×(- 1 100 )

=

4×(- 1 100 )×(- 62500)-1302

4×(- 1 100 )

，
解得a₁=30，a₂=270（不合题意，舍去）．
所以 a=30．
故答案为：140，57500．