试题

某商场经营一种品牌童装，购进时单价是60元/（套），根据市场调查，在一段时间内，当销售单价是100元/套时，平均每天可销售20套；而销售单价每降低1元，则商场平均每天可多售出2套这种品牌的童装．如果这段时间内平均每天的销售量y（套）与销售单价x元∕（套）之间的关系可以近似看作一次函数．
（1）写出这段时间内销售该品牌童装，商场平均每天销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求这段时间内销售该品牌童装，商场平均每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售这种童装平均每天获得的利润高于1200元，那么该品牌童装销售单价的降价幅度应在什么范围内？

解：（1）由题意，得：y=20+（100-x）×2=220-2x，即y=220-2x；        
      
（2）W=（x-60）·y=-2x²+340x-13200；             
 
（3）由题意，当：-2x²+340x-13200=1200
x₁=90，x₂=80． 
∴100-x=10或20                 
∵a=-2＜0，
∴抛物线开口向下． 
∴当80＜x＜90，即10＜100-x＜20时，W＞1200．                 
答：该品牌童装销售单价的降价幅度应是80＜x＜90．
解：（1）由题意，得：y=20+（100-x）×2=220-2x，即y=220-2x；        
      
（2）W=（x-60）·y=-2x²+340x-13200；             
 
（3）由题意，当：-2x²+340x-13200=1200
x₁=90，x₂=80． 
∴100-x=10或20                 
∵a=-2＜0，
∴抛物线开口向下． 
∴当80＜x＜90，即10＜100-x＜20时，W＞1200．                 
答：该品牌童装销售单价的降价幅度应是80＜x＜90．