试题

某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，设生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年维修，保养费为4万元．
（1）求当x=2时，y的值；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）求投资生产几年后，该企业可盈利56万元．

解：（1）当x=2时，y=2+4=6（万元）；
（2）由x=1，y=2；x=2，y=6分别代入
得：

a+b=2 4a+2b=6

解得：

a=1 b=1

∴y=x²+x．
（3）设第x年的盈利为w万元，则w=33x-y-100
∴w=33x-（x²+x）-100
∴w=-x²+32x-100，
当w=56时得：-x²+32x-100=56
∴x₁=6，x₂=26
答：投资生产6年后，该企业可盈利56万元．
解：（1）当x=2时，y=2+4=6（万元）；
（2）由x=1，y=2；x=2，y=6分别代入
得：

a+b=2 4a+2b=6

解得：

a=1 b=1

∴y=x²+x．
（3）设第x年的盈利为w万元，则w=33x-y-100
∴w=33x-（x²+x）-100
∴w=-x²+32x-100，
当w=56时得：-x²+32x-100=56
∴x₁=6，x₂=26
答：投资生产6年后，该企业可盈利56万元．