试题

某农场拟建两间矩形的饲养室，饲养室的一面靠现有墙（现有墙长24米），中间用一道墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50米，设两间饲养室合计长x米，总占地面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200平方米，各道墙长为多少？占地面积可能达到210平方米吗？若不能，则能围成的最大面积为多少？

解：（1）∵围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，
∴饲养室的宽=

50-x

3

米，
∴总占地面积为y=x·

50-x

3

=-

1

3

x²+

50

3

x，（0＜x≤24），
（2）当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则-

1

3

x²+

50

3

x=200，
解得：x=20或30（舍）；
答：各道墙长分别为20米，10米；
当占地面积达到210平方米时，则-

1

3

x²+

50

3

x=210，
方程的△＜0，所以此方程无解，
所以占地面积不可能达到210平方米；

由y=-

1

3

x²+

50

3

x=-

1

3

（x-25）²+

625

3

，
∵x=25＞24，
所以25不在0＜x≤24范围内，
∵a=-

1

3

，
∴在0＜x≤24范围内，y随x的增大而增大，
∴x=24时，y取得最大值=-

1

3

×1+

625

3

=208平方米．
解：（1）∵围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，
∴饲养室的宽=

50-x

3

米，
∴总占地面积为y=x·

50-x

3

=-

1

3

x²+

50

3

x，（0＜x≤24），
（2）当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则-

1

3

x²+

50

3

x=200，
解得：x=20或30（舍）；
答：各道墙长分别为20米，10米；
当占地面积达到210平方米时，则-

1

3

x²+

50

3

x=210，
方程的△＜0，所以此方程无解，
所以占地面积不可能达到210平方米；

由y=-

1

3

x²+

50

3

x=-

1

3

（x-25）²+

625

3

，
∵x=25＞24，
所以25不在0＜x≤24范围内，
∵a=-

1

3

，
∴在0＜x≤24范围内，y随x的增大而增大，
∴x=24时，y取得最大值=-

1

3

×1+

625

3

=208平方米．