试题

（2012·云和县模拟）我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元，5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本；
（2）如果6月份每件生产成本比4月份少9.5元，试求x的值；
（3）该玩具5月份每件的销售价为60元，6月份每件的销售价比5月份有所下降，若下降的百分率与5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同，且6月份每件玩具的销售价不低于48元，设6月份每件玩具获得的利润为y元，试求y与x的函数关系式，并确定单件利润y的最大值．（注：利润=销售价-生产成本）

解：（1）5月份每件玩具的生产成本为50（1-x）元； 　　　　　　　　　

（2）根据题意，得50（1-x）²=50-9.5
解得，x=0.1=10%，或x=1.9（不合题意，舍去）．
答：x的值为10%；　

（3）由题意，得60×（1-x）≥48，解得：x≤0.2
y=60（1-x）-50（1-x）²=-50x²+40x+10　　　
即　y=-50(x-

2

5

)2+18
∵a=-50＜0，
∴当x＜

2

5

时，y随x的增大而增大．
又∵x≤

1

5

，
∴当x=

1

5

时，y取最大值．
∴ymax=-50(

1

5

-

2

5

)2+18=16．
答：单件玩具利润y的最大值为16元．
解：（1）5月份每件玩具的生产成本为50（1-x）元； 　　　　　　　　　

（2）根据题意，得50（1-x）²=50-9.5
解得，x=0.1=10%，或x=1.9（不合题意，舍去）．
答：x的值为10%；　

（3）由题意，得60×（1-x）≥48，解得：x≤0.2
y=60（1-x）-50（1-x）²=-50x²+40x+10　　　
即　y=-50(x-

2

5

)2+18
∵a=-50＜0，
∴当x＜

2

5

时，y随x的增大而增大．
又∵x≤

1

5

，
∴当x=

1

5

时，y取最大值．
∴ymax=-50(

1

5

-

2

5

)2+18=16．
答：单件玩具利润y的最大值为16元．