试题

（2012·鼓楼区一模）QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f=a（n-b）²（其中n为整数，且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：

等级n	用户积分f
11	160
12	250
13	360
14	490

（1）根据上述信息，求a、b的值；
（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．

解：（1）把n=11，f=160；n=12，f=250代入f=a（n-b）²得

a(11-b)2=160 a(12-b)2=250

，
解方程组得b₁=7，b₂=

103

9

＞10（舍去），
故b=7，
把b=7代入方程a（11-b）²=160，解得a=10，
即a、b的值分别为10，7；

（2）由（1）知f=10（n-7）²，
∵当f=6500时，10（n-7）²=6500，
∴n-7=±

650

，即n=7±

650

（负号舍去）
∴n=7+

650

，
∵7+

625

＜7+

650

＜7+

676

，
∴7+25＜n＜7+26．
即32＜n＜33，
∴小莉妈妈的等级为32级．
解：（1）把n=11，f=160；n=12，f=250代入f=a（n-b）²得

a(11-b)2=160 a(12-b)2=250

，
解方程组得b₁=7，b₂=

103

9

＞10（舍去），
故b=7，
把b=7代入方程a（11-b）²=160，解得a=10，
即a、b的值分别为10，7；

（2）由（1）知f=10（n-7）²，
∵当f=6500时，10（n-7）²=6500，
∴n-7=±

650

，即n=7±

650

（负号舍去）
∴n=7+

650

，
∵7+

625

＜7+

650

＜7+

676

，
∴7+25＜n＜7+26．
即32＜n＜33，
∴小莉妈妈的等级为32级．