试题

题目：
青果学院（2006·平凉）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
答案
证明：在△ABC和△DCB中
∵
AB=DC
AC=DB
BC=BC
，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠A=∠D．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴∠1=∠2．
证明：在△ABC和△DCB中
∵
AB=DC
AC=DB
BC=BC
，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠A=∠D．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴∠1=∠2．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
探究思路：因为△ABO与△DCO有一对对顶角，要证∠1=∠2，只要证明∠A=∠D，把问题转化为证明△ABC≌△DCB，再围绕全等找条件．
本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件．
证明题；压轴题．
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