试题

题目：
青果学院（2004·南宁）下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题（只需写出一种情况）并证明．
①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．
答案
解：已知①②，求证④．
证明如下：在△ACD与△ABE中，青果学院
∵AC﹦AB，∠A﹦∠A，AE﹦AD，
∴△ACD≌△ABE（SAS）．
∴∠B﹦∠C．
另三种情况：
①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．
解：已知①②，求证④．
证明如下：在△ACD与△ABE中，青果学院
∵AC﹦AB，∠A﹦∠A，AE﹦AD，
∴△ACD≌△ABE（SAS）．
∴∠B﹦∠C．
另三种情况：
①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
本题可根据全等三角形的判定中AAS、ASA、SAS、SSS等条件进行判断，看哪些条件可判断两三角形全等．全等后又能得出哪些等量关系．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
证明题；开放型．
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