试题

题目：
青果学院（2003·徐州）巳知：如图，在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC．
求证：AE=DE．
答案
证明：∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∴∠AEB=∠DEC，
又∵∠A=∠D，EB=EC，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=CE．
证明：∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∴∠AEB=∠DEC，
又∵∠A=∠D，EB=EC，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=CE．
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
因为是等腰梯形，所以上下两组底角相等，两腰相等，又在题中EB=EC又可得出等边对等角，利用角边角关系进行解答．
本题主要考查等腰梯形的性质的应用．等腰梯形同一底边上的两个角相等．
证明题．
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