试题

题目：
青果学院如图，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB=CD，②AO=CO，③∠A=∠C
已知：
求证：
证明：
答案
解：根据题意写出下面的命题：
已知：AB=CD，∠A=∠C，
求证：AO=CO，
证明：在△ABO和△CDO中，
∵
∠A=∠C
∠AOB=∠COD(对顶角相等)
AB=CD
，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO．
解：根据题意写出下面的命题：
已知：AB=CD，∠A=∠C，
求证：AO=CO，
证明：在△ABO和△CDO中，
∵
∠A=∠C
∠AOB=∠COD(对顶角相等)
AB=CD
，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；命题与定理．
选取①③作为已知，②作为结论，由AB=CD，∠A=∠C，再加上一对对顶角相等，利用AAS可得出三角形ABO与三角形CDO全等，由全等三角形的对应边相等可得出AO=CO，得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及命题与定理，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形判定全等的方法）．
证明题；开放型．
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