试题

题目：
青果学院（2012·云南模拟）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
（1）求证：AF=DE．
（2）判断△OAD的形状，并证明你的结论．
答案
解：（1）∵BE=CF∴BF=CE
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C且AB=DC，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE；

（2）△OAD是等腰三角形
证明：由△ABF≌△DCE知∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF且AF=DE，
∴OA=OD，
∴△OAD是等腰三角形．
解：（1）∵BE=CF∴BF=CE
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C且AB=DC，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE；

（2）△OAD是等腰三角形
证明：由△ABF≌△DCE知∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF且AF=DE，
∴OA=OD，
∴△OAD是等腰三角形．
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）本题比较简单，根据题意及等腰梯形的性质即可证明出△ABF≌△DCE，继而可得出结论．
（2）△ABF≌△DCE知∠AFB=∠DEC，从而利用平行线的性质可作出判断．
本题考查等腰梯形的性质，难度不大，解答本题的关键是掌握等腰梯形的腰及同一底边上的底角相等．
证明题．
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