题目：
（2011·邢台一模）如图，AB=3AC，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BC交AD于点E，CF∥BD．（1）求证：△ACG≌△AFG
（2）求
| FG |
| BD |
（3）求
| EG |
| ED |
（4）判断AE和DE之间的数量关系，并说明理由．
答案
（1）证明：∵DA平分∠BAC，∴∠FAG=∠CAG，
∵BD⊥AD，CF∥BD，
∴CF⊥AD，
∴∠AGF=∠AGC=90°，
在△AFG和△ACG中，
∵∠FAG=∠CAG，AG=AG，∠AGF=∠AGC，
∴△AFG≌△ACG．
（2）解：∵△AFG≌△ACG，
∴AC=AF，CG=FG．
∵CF∥BD，
∴△AFG∽△ABD，
∴
| FG |
| BD |
| AF |
| AB |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
（3）解：∵CF∥BD，
∴△ECG∽△EBD，
∴
| EG |
| ED |
| CG |
| BD |
| FG |
| BD |
| 1 |
| 3 |
（4）解：AE=DE．
理由：设EG=x，则ED=3x．
| AG |
| AD |
| AG |
| AG+4x |
| 1 |
| 3 |
解得 AG=2x．
∴AE=3x=DE．
（1）证明：∵DA平分∠BAC，
∴∠FAG=∠CAG，
∵BD⊥AD，CF∥BD，
∴CF⊥AD，
∴∠AGF=∠AGC=90°，
在△AFG和△ACG中，
∵∠FAG=∠CAG，AG=AG，∠AGF=∠AGC，
∴△AFG≌△ACG．
（2）解：∵△AFG≌△ACG，
∴AC=AF，CG=FG．
∵CF∥BD，
∴△AFG∽△ABD，
∴
| FG |
| BD |
| AF |
| AB |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
（3）解：∵CF∥BD，
∴△ECG∽△EBD，
∴
| EG |
| ED |
| CG |
| BD |
| FG |
| BD |
| 1 |
| 3 |
（4）解：AE=DE．
理由：设EG=x，则ED=3x．
| AG |
| AD |
| AG |
| AG+4x |
| 1 |
| 3 |
解得 AG=2x．
∴AE=3x=DE．
找相似题
-
如图所示，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．
求证：AE=CF． -
如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．
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如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD，求证：∠1=∠2．
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如图，AB、CD相交于点O，AC∥BD，OA=OB．求证：CO=DO．
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（2009·丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直垂直，线段CF、BD的数量关系为相等相等；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．