试题

如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，BC边的垂直平分线DE交AC于E，交BC边于D，若AB=4厘米，BE=5厘米，△BCE的周长是18厘米，
（1）求BC的长．
（2）求证：∠ABC=2∠C．

解：（1）在△ABC中，
∵DE是BC边的垂直平分线，
∴BE=CE=5厘米，
∵△BCE的周长是18厘米，
即BE+CE+BC=18厘米
∴BC=18-（CE+BE）=18-10=8（厘米）；

（2）∵DE是BC边的垂直平分线
∴BD=CD=4厘米，
∵AB=4厘米，
∴BD=BA，
在Rt△ABE和Rt△DBE中，

BD=BA BE=BE

，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．
∴∠ABE=∠DBE
∴∠ABC=2∠EBC
∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
∴∠ABC=2∠C
解：（1）在△ABC中，
∵DE是BC边的垂直平分线，
∴BE=CE=5厘米，
∵△BCE的周长是18厘米，
即BE+CE+BC=18厘米
∴BC=18-（CE+BE）=18-10=8（厘米）；

（2）∵DE是BC边的垂直平分线
∴BD=CD=4厘米，
∵AB=4厘米，
∴BD=BA，
在Rt△ABE和Rt△DBE中，

BD=BA BE=BE

，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．
∴∠ABE=∠DBE
∴∠ABC=2∠EBC
∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
∴∠ABC=2∠C