试题

已知，在△ABC中，作AD⊥BC于D，且AD=BD，作BE⊥AC于E，AD和BE所在的直线交于H点．
（1）如图，当∠ABC为锐角时，请找出图中与BH相等的线段，并说明理由；
（2）当∠ABC为钝角时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请画出图形并说明理由．

解：（1）AC=BH．理由如下：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ADC和△BDH中，

AD=BD ∠CAD=∠DBH ∠CDA=∠BDH=90°

，
∴△ADC≌△BDH，
∴AC=BH；

（2）（1）中的结论成立，即仍然有AC=BH．理由如下：
如图，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ADC和△BDH中，

∠CAD=∠DBH ∠CDA=∠BDH=90° AD=BD

，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴AC=BH．
解：（1）AC=BH．理由如下：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ADC和△BDH中，

AD=BD ∠CAD=∠DBH ∠CDA=∠BDH=90°

，
∴△ADC≌△BDH，
∴AC=BH；

（2）（1）中的结论成立，即仍然有AC=BH．理由如下：
如图，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ADC和△BDH中，

∠CAD=∠DBH ∠CDA=∠BDH=90° AD=BD

，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴AC=BH．