试题

题目：
青果学院（2003·西城区模拟）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F为BC上两点，且BE=CF，AE、DF的延长线交于点G．
求证：GA=GD．
答案
证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C．（1分）
在△ABE与△DCF中，
AB=DC
∠B=∠C
BE=CF
，
∴△ABE≌△DCF．（2分）
∴∠AEB=∠DFC．（3分）
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAG，∠DFC=∠ADG．
∴∠DAG=∠ADG．（4分）
∴GA=GD．（5分）
证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C．（1分）
在△ABE与△DCF中，
AB=DC
∠B=∠C
BE=CF
，
∴△ABE≌△DCF．（2分）
∴∠AEB=∠DFC．（3分）
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAG，∠DFC=∠ADG．
∴∠DAG=∠ADG．（4分）
∴GA=GD．（5分）
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
由等腰梯形的性质知，AB=DC，∠B=∠C，又有BE=CF，根据SAS证得△ABE≌△DCF·∠AEB=∠DFC，由平行线的性质知，∠AEB=∠DAG，∠DFC=∠ADG，故有∠DAG=∠ADG·GA=GD．
本题考查学生对等腰梯形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质的理解及运用．
证明题．
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