试题

题目：
青果学院如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD．求证：AD平分∠CDE．
答案
青果学院证明：如图，连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF，
∵AB=AE，∠BAE=120°，
∴AB与AE重合，并且AC=AF，
又∵∠ABC+∠AED=180°，
而∠ABC=∠AEF，
∵∠AEF+∠AED=180°，
∴D，E，F在一条直线上，
而BC=EF，BC+DE=CD，
∴CD=DF，
又∵AC=AF，
∴△ACD≌△AFD，
∴∠ADC=∠ADF，
即AD平分∠CDE．
青果学院证明：如图，连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF，
∵AB=AE，∠BAE=120°，
∴AB与AE重合，并且AC=AF，
又∵∠ABC+∠AED=180°，
而∠ABC=∠AEF，
∵∠AEF+∠AED=180°，
∴D，E，F在一条直线上，
而BC=EF，BC+DE=CD，
∴CD=DF，
又∵AC=AF，
∴△ACD≌△AFD，
∴∠ADC=∠ADF，
即AD平分∠CDE．
考点梳理
旋转的性质；全等三角形的判定与性质．
连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF，由AB=AE，∠BAE=120°，得到AB与AE重合，并且AC=AF，又由∠ABC+∠AED=180°，得到∠AEF+∠AED=180°，即D，E，F在一条直线上，而BC+DE=CD，得CD=DF，则易证△ACD≌△AFD，于是∠ADC=∠ADF．
本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．同时考查了三角形全等的判定与性质．
证明题．
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