试题

题目：
青果学院如图所示，已知，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F． 求证：AB=CF．
答案
解：∵AB∥CD，
∴∠F=∠BAE，∠ECF=∠EBA，
又∵E是BC中点，
∴CE=BE，
在△ECF和△EBA中
∠F=∠BAE
∠ECF=∠EBA
CE=BE
，
∴△ECF≌△EBA（AAS），
∴AB=CF．
解：∵AB∥CD，
∴∠F=∠BAE，∠ECF=∠EBA，
又∵E是BC中点，
∴CE=BE，
在△ECF和△EBA中
∠F=∠BAE
∠ECF=∠EBA
CE=BE
，
∴△ECF≌△EBA（AAS），
∴AB=CF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由平行线AB∥CD，得出内错角∠F=∠BAE，∠ECF=∠EBA，即由AAS判定△ECF≌△EBA即可．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
证明题．
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